Hledej

Geometrie

Geometrie je jedna z matematických věd, která se původně zabývala vlastnostmi (tvar a velikost) a vzájemnými vztahy mezi geometrickými útvary (prostorových těles, ploch, bodů, přímek a rovin).

Slovo geometrie je řeckého původu a znamená zeměměřičství. Ve starověkém Egyptě a Babylonii byla totiž geometrie využívána k vyměřování pozemků a stavbě chrámů a pyramid pravidelných tvarů. Pozdější studium geometrických útvarů, kterým se zabýval např. Thales, vedlo ke vzniku geometrie jako matematického oboru. Geometrie bývá považována za jeden z prvních matematických oborů vůbec.

Základy geometrie jako matematického oboru položil Euklides, který se pokusil zachytit abstraktní strukturu geometrických útvarů pomocí definic a axiomů. Podařilo se mu tak založit geometrii, kterou označujeme jako euklidovskou geometrii. Euklidovu geometrii dělíme na rovinnou a prostorovou.

Později zavedl Descartes do geometrie souřadnice, čímž položil základy analytické geometrie. Analytická geometrie umožňuje vyjadřovat geometrické útvary prostřednictvím rovnic, tzn. geometrické problémy je možné řešit algebraickými metodami.

Dalším krokem bylo využití metod diferenciálního počtu k popisu geometrických útvarů. Tento přístup vedl ke vzniku diferenciální geometrie.


Přestože je geometrie nejstarší oblastí matematiky, dodnes se vyvíjí. V modernějším pojetí se geometrie zabývá vlastnostmi prostoru, různými algebraickými strukturami na topologických objektech (typicky na varietách).

Obsah

[skrýt]

[editovat] Geometrické útvary

Geometrické útvary lze dělit podle různých vlastností:

[editovat] Vzájemné polohy geometrických útvarů

Podrobnější informace naleznete v článku Analytické vyjádření vzájemných poloh geometrických útvarůčláncích [[{{{2}}}]] a [[{{{3}}}]]článcích [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] a [[{{{6}}}]]článcích [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] a [[{{{10}}}]].

[editovat] Metrické vlastnosti geometrických útvarů

Metrické vlastnosti jsou určovány definicí míry daného geometrického útvaru. Mírou v geometrii nazýváme zobrazení množiny bodů, které tvoří určitý geometrický útvar, na množinu \mathbf{R}_0^+. Označíme-li daný geometrický útvar jako X, pak jeho míru lze zapsat jako μ(X).

Platí, že podobné geometrické útvary mají stejné míry. Pokud dva geometrické útvary X a Y nemají žádný společný (vnitřní) bod, pak platí \mu(X\cup Y)=\mu(X)+\mu(Y).

Jednotky jsou dány volbou geometrického útvaru, kterému přiřadíme jednotkovou velikost.


Základními mírami v geometrii jsou


[editovat] Geometrická zobrazení

Podrobnější informace naleznete v článku Geometrické zobrazeníčláncích [[{{{2}}}]] a [[{{{3}}}]]článcích [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] a [[{{{6}}}]]článcích [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] a [[{{{10}}}]].

[editovat] Analytická geometrie

Podrobnější informace naleznete v článku Analytická geometriečláncích [[{{{2}}}]] a [[{{{3}}}]]článcích [[{{{4}}}]], [[{{{5}}}]] a [[{{{6}}}]]článcích [[{{{7}}}]], [[{{{8}}}]], [[{{{9}}}]] a [[{{{10}}}]].

[editovat] Modelování křivek

Pro více informací navštivte text věnovaný geometrickému modelování na projektu Wikibooks.

[editovat] Interpolační křivky

[editovat] Aproximační křivky

[editovat] Bézierovy křivky

[editovat] B–spline křivky

 Algoritmy nad křivkami